재무의 이해 ch4. 화폐의 시간가치(2)

4.4 현금흐름 할인법에 의한 의사결정 규칙

FV -> PV (미래가치를 현재가치로 할인)

• 현금흐름 할인 개념으로 투자의사결정

• 가장 일반적이고 널리 이용되는 의사결정 규칙 = 순현가(net present value, NPV)

• NPV는 미래 현금유입의 현재가치 에서 현재와 미래의 현금유출의 현재가치를 뺀 값

• NPV > 0 투자안 선택 (현금유입 - 현금유출 > 0), NPV < 0 투자안 기각

예시

• 액면가 100인 채권을 75에 살수있는 투자안과 연이자율 8%짜리 저축예금 비교 => 채권? 저축예금?

• 투자안의 NPV를 계산할때, 사용하는 할인율 = 기회자본비용, 일반적으로 시장이자율 이라고 함

비교(시장이자율 8%로 가정)

• 채권의 현재가치 = $100/(1+8\%) = 68.06$

• 시장가격 = 75

• NPV = $-75 + 68.06 = -6.94$ < 0

• 서로 다른 투자안이 있다고 하면, 더 큰 미래가치를 가져다주는 투자안을 선택하면 되지만, 미래 가치를 계산하는 것이 쉽지 않음

• 채권(무이표채) 투자 미래 가치 = 100, 은행 8% 연이율 저축 = $75 * (1+0.08)^5 = 110.20$

• 따라서 은행투자

현금흐름 할인법에 의한 의사결정 규칙

• 수익률 개념에서 투자안 선택 가능

• 어떤 투자안에 대한 투자 수익률이 기회자본비용보다 크면 그 투자안을 선택

• 예시에서 기회자본비용 = 8%

• 채권수익률 75 = $100/(1+i)^5$

• 만기수익률 = 5.92%

$75 = \frac{100}{(1+i)^5}$

i = 만기수익률 (Yield to maturity, YTM) 또는 내부수익률(internal rate of return, IRR)

여기서는 75를 맞춰주는 할인율이 된다.

• 채권 만기수익률(5.92%) < 은행이자율(8%)

• 여러 개 투자기회 중 NPV가 가장 높은 투자안을 선택

단일 현금흐름 => lump sum

4.5 복수의 현금흐름

• 시간선

• 현금흐름의 미래가치

• 현금흐름의 현재가치

• 복수의 현금흐름을 가지는 투자

시간선

현금흐름의 현재가치

4.6 연금현금흐름

매년 발생하는 현금흐름액이 동일한 경우, 일정한 현금흐름을 연금현금흐름(annuity) 라고 함, 예시로 저축, 투자, 대출금 상환

연금

재무분석가들은 첫 번째 불입금에 대해 서로 다른 가정을 지닌 여러 가지 연금을 사용한다. 우리는 두 가지 연금흐름을 고려한다.

• 이상연금 기초연금 연금현금흐름 (immediate annuity)

• 정상연금 연금현금흐름 (ordinary annuity)

Cash Flow Diagram of Annuities

연금흐름의 계산

매 기 동일한 현금흐름이 발생하는 것은 일반적인 것으로 수익구조도 자동적으로 계산된다.

기말(정상) 현금흐름의 가정

• 첫 번째 현금흐름은 지금부터 정확히 1기간 후에 발생할 것이다.

• 모든 차후적인 현금흐름은 별도로 이루어 진다.

• 모든 기간은 동일한 기간을 가지고 있다 ★

• 이자율 기간구조는 수평적이다 (기간에 상관없이 동일하게 적용) ★

• 모든 현금흐름은 동일한 가치를 지니고 있다.

연금공식의 기호

• PV = 연금의 현재가치

• i = 이자율 (할인시 적용되는 이자율)

• n = 지급기간

• pmt = 정기적인 지급액

연금의 현재가치 공식 유도

등비수열 합이다

$PV = \frac{pmt}{i}\left(1-\frac{1}{(1+i)^n}\right)$

지급액

$pmt = \frac{PV * i}{(1-(1+i)^{-n})}$

지급기간

$n = - \frac{\ln{(1-\frac{PV \* i}{pmt})}}{\ln{(1+i)}}$

4.7 영구현금흐름

• 연금의 특별한 종류 = 영구현금흐름(perpetuity)

• 영구연금현금흐름은 현금흐름이 무한히 계속되는 경우

• 채권의 경우, 액면가액에 대한 이자를 지급하는데 만기 없이 무한히 지급

• 주식의 우선주, 매년 일정액의 배당금을 만기없이 계속 지급

$PV = \frac{pmt}{i}\left(1-\frac{1}{(1+i)^n}\right)$

$n \to \infty$, 이자율 > 0

$PV=\frac{pmt}{i}$

4.8 부동산담보대출의 분할상환

계산법을 알아야 한다.★

• 대출금은 일반적으로 매 기간 일정금액을 분할해서 상환

• 상환금에는 대출원금에 대한 이자와 원금의 일부가 포함됨 ★★★

• 매기 상환함에 따라서, 원금은 계속 줄어들어, 상환금에서 이자가 차지하는 비율은 줄고, 원금의 비율은 증가

예시

• 주택 구입을 위해 $100,000을 차입했는데, 이자율은 연 9%이고 3년간 분할상환

• 매년 상환액(Payment,PMT) 계산

• 기간은 3년

• 연금의 현재가치 공식 사용

0|1|2|3

:---|:---|:---|:---

100000|pmt|pmt|pmt

$pmt = \frac{PV \* i}{(1+(1+i)^{-n})}$

$pmt = \frac{100000 \* 0.09}{(1+(1+0.09)^{-3})} = 39505.48$

1차 : 39595.48 (년 상환액)

• 이자 : 100000 * 0.09 = 9000

• 원금 : 39505.48 - 9000 = 30505.48

• 100000 - 30505.48 = 69494.52

2차 : 39595.48

• 이자 : 69494.52 * 0.09 = 6254.51

• 원금 : 39505.48 - 6254.51 = 33250.97

• 69494.52 - 33250.97 = 36243.55

자동차 할인 구매

이자의 합계를 보고 6%라고 생각할수 있으나, 연 12%가 맞다. 중간에 상환을 하므로 원금 비중이 줄어들게 되어서..

4.9 환율과 화폐의 시간가치 ★

• 10000$을 연 10%의 이자를 지급하는 달러표시 채권 또는 연 3%의 이자를 지급하는 엔화 표시 채권 중에 어디에 투자하는 것이 좋은가를 고려중이라 가정하다.

• 0.01의 환율을 가정한다.

환율 도표

• 연말에 다음의 가치를 갖는 도표를 복습해보자.

  • 11000 $ 또는

  • 1030000 엔

• 만일 엔화대비 달러의 가치가 8% 하락했다면 환율은 0.0108 $/엔이 될 것이다.

해석 그리고 다른 시나리오

• 엔화대비 달러의 가치가 8% 하락한 경우 여러분은 달러채권 투자에 대해서 124$를 얻게 된다. (환율 = 1 달러 / 92 엔)

• 이제 만일 엔화대비 달러의 가치가 6% 하락했다면 1년 후 환율은 0.0106 $/엔 이 될 것이다. (환율 = 1 달러/ 94 엔)

해석

• 이 경우, 당신은 엔화표시 채권에 투자함으로써 82$을 잃게 될 것이다.

• 만일 달러표시 채권의 가치를 엔화표시 채권의 가치로 나누어주면 어느 곳에 투자하더라도 동일한 가치를 가지게 되는 환율을 구할 수 있다.

• 11000 달러/1030000 엔 = 0.0168 달러/엔

결론

만일 엔화가치가 실제로 6.8% 이상 상승한다면 엔화표시 채권에 투자하는 것이 더 유리하다.

(이 부분 다시보고 내용보충)

국제환경에서의 재무의사결정

• 국제통화 투자자들은 다음 안에서 차입하고 대출한다.

  • 자국 통화

  • 사업관계에 있는 나라의 통화(헤지를 원하는 경우)

  • 더욱 좋은 거래라고 여겨지는 통화들

• 환율변동은 예측하지 못한 이익과 손실을 불러일으킬 수 있다.

상이한 통화로 NPV계산

• 화폐의 시간가치를 계산하는 경우 현금흐름과 할인율은 동일한 통화단위로 바꾸어 적용해야 한다.

  • 초기 투입비용이 10000달러 인 일본에서의 투자안과 미국에서의 투자안을 놓고 의사결정을 해야 한다고 가정하자. 일본에서의 투자안은 향후 5년간 매년 575000엔의 현금유입이 발생하고, 미국에서의 투자안은 매년 6000달러 의 현금유입이 발생한다고 한다.

  • 달러표시 이자율은 6%이고 엔화표시 이자율은 4%이며, 달러와 엔화의 교환비율인 환율은 0.01 달러/엔 이라고 한다.

풀이

재무용 계산기를 이용해보자면

• 미국에서의 투자안을 달러표시 이자율 6%을 적용해서 순현가를 구하고 이 현재가치에서 10000달러 를 빼면 15274달러 가 NPV가 된다.

• 일본에서의 투자안을 엔화표시 이자율 4%를 적용해서 순현가를 구하고 이 현재가치에서 1000000엔 을 빼면 15599798엔 이 NPV가 된다.

• 현재 환율을 이용해서 15599798엔 을 달러가치로 바꾸면 15600달러 가 된다.

• 일본에서의 투자안이 더 높은 NPV를 가지므로 일본에서의 투자안이 선택되어야 한다.

4.10 인플레이션과 현금흐름할인 분석

• $I_n$ : 명목기간이자율

• $I_r$ : 실질기간이자율

• r : 인플레이션율

2장에서 배운 관계식이다

$(1+I_r)(1+r) = 1 + I_n$

(1+실질)(1+인플레이션율) = (1+명목)

해설

• 명목이자율이 8%이고 인플레이션율이 5%일때 실질이자율은 얼마인가?

• 위 공식 이용하면 $I_r$ = 2.86% (8 - 5와 큰 차이는 없다)

• 실질이자율은 실질적인 화폐의 구매력이 반영된 이자율이다,

• 명목이자율은 달러나 기타 통화를 기준으로 단순히 계약상 명시되는 이자율이다.(계산되는 이자율)

물가상승에 연동한 CD에의 투자

• 1년동안 10000$를 투자하려고 한다. 다음 두 투자안이 있다.

  • 연이자율 8%짜리 1년 만기 CD(명목CD) - 명목이자율 8

  • 연이자율이 (3% + 인플레이션율)인 CD(실질CD) - 실질이자율

• 선택은 내년도 인플레이션율이 어느 정도인가에 달려 있다

  • 5% 미만이면 명목CD에 투자해야 한다.

  • 5% 초과면 실질CD에 투자해야 한다.

  • 5%와 동일하면 무차별하다.

예기치 않은 인플레이션 발생시 채무자가 이득을 보는 이유

• 연이자율 8%로 10000$을 차입했는데 1년후 원금과 이자를 모두 상환해야 한다고 가정 (10800 상환)

  • 1. 만일 실제 인플레이션이 6%로 예상된다면 차입자의 실질 비용은 10188.68 $ 가 된다.

  $\frac{0.08+0.06}{1+0.06} = 0.0188679$

  $10000 \times (1 + \frac{0.08+0.06}{1+0.06}) = 10188.68$

  • 2. 만일 실제 인플레이션이 10% 라면 차입자의 실질 비용은 9818.18$ 이 된다.

  $\frac{0.08-0.10}{1+0.10} = -0.181818$

  $10000 \* (1 + \frac{0.08-0.10}{1+0.10}) = 9818.18$

• 예기치 못한 인플레이션은 채무자에게 유리하게 작용한다.

인플레이션과 현재가치

• 일반적인 계획단계에서는 어떠한 것을 얼마나 오랫동안 보유하고 있을 것인지를 결정해야 한다.

• 문제는 인플레이션 때문에 명목 가격 면에서 증가분에 고려하고 있어야 한다.

• 실질적 접근법으로 이러한 문제를 해결할수 있다.

학자금을 위한 저축

인플레이션과 저축계획

(실질, 명목 기준 계획★)

• 우리는 실질과 명목 모두의 방법을 이용하여 무언가를 위해 저축하는데 걸리는 연수를 어떻게 계산하는지 보아 왔다.

• 다른 중요한 질문은

  • 목표금액을 달성하기 위해 매년 얼마 - pmt 를 저축해야 하는가?

• 인플레이션에 대한 정확한 추정 없이 이러한 상황을 반영해서 저축 계획을 세울 수 있는 방법 중 하나는 실질적인 저축액과 실질적 이자율을 사용해서 계획을 수립하는 것이다.