1.Mathematical Induction

David M.Burton - Seventh Edition

Theorem 1.1. Well-Ordering Principle

Well ordering axiom for $\mathbb{N}$
S : non empty subset of {0,1,2 …}
$\Rightarrow$ S has the smallest element in S
($\Leftrightarrow$ There exists a $\in$ S such that a $\le$ b for all b $\in$ S)

$ \exists a\in S \text{ s.t. } \forall b \in S , a\le b $

Theorem 1.2. First Principle of Finite Induction

수학적 귀납법의 증명

$ \text{Assume that } S\subseteq \mathbb{N} \text{ satisfies}$
$\text{(a)} 1\in S$
$\text{(b)} k \in S \text{, then } k+1 \in S$
$ \text{Then } S = \mathbb{N}$

pf

ex

1.2. Binomial Theorem

식만 기억해도 된다

정리

• 자연수는 Well-ordering Axiom 성립
• 이 성질을 이용해서 induction argument를 증명 (중요)
• 이 induction argument 이용해서 어떤 식을 설명할 수 있었음
• binomial theorem

연습문제