1.Mathematical Induction

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  1. Theorem 1.1. Well-Ordering Principle
  2. Theorem 1.2. First Principle of Finite Induction
  3. pf
  4. ex
  5. 1.2. Binomial Theorem
  6. 정리
  7. 연습문제

David M.Burton - Seventh Edition

Theorem 1.1. Well-Ordering Principle

Well ordering axiom for N\mathbb{N}
S : non empty subset of {0,1,2 …}
⇒\Rightarrow S has the smallest element in S
(⇔\Leftrightarrow There exists a ∈\in S such that a ≤\le b for all b ∈\in S)

∃a∈S s.t. ∀b∈S,a≤b\exists a\in S \text{ s.t. } \forall b \in S , a\le b

Theorem 1.2. First Principle of Finite Induction

수학적 귀납법의 증명

Assume that S⊆N satisfies \text{Assume that } S\subseteq \mathbb{N} \text{ satisfies}
(a)1∈S\text{(a)} 1\in S
(b)k∈S, then k+1∈S\text{(b)} k \in S \text{, then } k+1 \in S
Then S=N\text{Then } S = \mathbb{N}

pf

수학적 귀납법 정리의 증명

ex

수학적 귀납법 연습문제

1.2. Binomial Theorem

식만 기억해도 된다

정리

  • 자연수는 Well-ordering Axiom 성립
  • 이 성질을 이용해서 induction argument를 증명 (중요)
  • 이 induction argument 이용해서 어떤 식을 설명할 수 있었음
  • binomial theorem

연습문제

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