2.Divisibility theory in the integers

Theorem 2.1. Division Algorithm

pf

Corollary

ex

Let a=61 and b=-7
then 61 = (-8)(-7) + 5, hence q = -8 and r = 5

Division Algorithm 에서 나오는 even, odd number

모든 정수는 이 둘중 하나로 표현이 된다는 것

ex

정리

• division algorithm
  • $\text{a = qb + r with } 0 \leq r < b $
• 증명은 자연수의 Well-Ordering principle 로부터 나온다
• division algorithm 이용해서 정수를 분류해서 풀수 있는 문제가 있었다.

Problems 2.2

꼭 풀도록 하자…